Exercice 1 — Épargne et premier seuil
120 € au début de janvier, puis 35 € en fin de chaque mois sans intérêts. uₙ est le solde après n versements.
1. Donner récurrence, formule et u₆.
2. Premier nombre de versements pour au moins 600 € ?
Corrigé détaillé
1. uₙ₊₁=uₙ+35 ; uₙ=120+35 n. u₆=330 €, fin juin.
2. n≥480/35≈13,71 : premier entier 14. u₁₃=575<600 et u₁₄=610≥600.
Exercice 2 — Capacité d’un amphithéâtre
12 rangées : 18 places à la première, puis 2 de plus par rangée.
1. Donner uₙ indexé de 1 et la dernière rangée.
2. Capacité totale et possibilité d’accueillir 350 personnes ?
Corrigé détaillé
1. uₙ=18+2(n−1) ; u₁₂=40 places.
2. Total 12(18+40)/2=348 places. Il manque 2 places pour 350 personnes.
Exercice 3 — Deux termes éloignés
Une suite arithmétique indexée de 0 vérifie u₃=29, u₉=53.
1. Trouver raison, u₀ et u₁₅.
2. 80 est-il un terme ?
Corrigé détaillé
1. Six pas : r=24/6=4 ; u₀=29−12=17 ; uₙ=17+4 n ; u₁₅=77.
2. 17+4 n=80 donne n=15,75, non entier. 80 est entre u₁₅=77 et u₁₆=81, mais n’est pas un terme.
Exercice 4 — Réserve de sécurité et stock réalisable
950 pièces, retrait de 65 par jour sans livraison.
1. Donner sₙ et premier jour sous 150 pièces.
2. Nombre maximal de retraits complets ?
Corrigé détaillé
1. sₙ=950−65 n ; n>800/65≈12,31, premier 13. s₁₂=170 et s₁₃=105.
2. 65 n≤950 donne n≤14,61, donc 14 retraits ; reste 40 pièces, insuffisant pour le suivant.
Exercice 5 — Programme de marche
8 jours : 12 minutes le premier puis 3 de plus par jour.
1. Dernière durée et total en heures.
2. La limite de 35 min/jour est-elle respectée ?
Corrigé détaillé
1. d₈=12+7 × 3=33 min ; total 8(12+33)/2=180 min=3 h.
2. La suite croît, donc son maximum sur les 8 jours est 33 min, inférieur à 35. Le total n’est pas la durée du dernier jour.
Exercice 6 — Dates et indexation
Une manifestation a lieu tous les 4 ans depuis 2026, indice initial 0.
1. Année de la huitième édition et présence en 2056 ?
2. Nombre d’éditions jusqu’en 2060 inclus ?
Corrigé détaillé
1. aₙ=2026+4 n. Huitième édition, indice 7 : 2054. En 2056, n=7,5 non entier : aucune.
2. n≤34/4=8,5, indices 0 à 8, donc 9 éditions.
Exercice 7 — Budget à compléter
| Semaine | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|
| Budget (€) | 45 | ? | 61 | ? | ? |
Corrigé détaillé
1. Deux pas entre 1 et 3 : r=(61−45)/2=8 €. Les budgets sont 45,53,61,69,77 €.
2. Total 5(45+77)/2=305 €. Le financement manque de 5 €.
Exercice 8 — Deux collectes et rencontre
A possède 80 livres puis reçoit 25/semaine ; B, 200 puis 10/semaine.
1. Stocks à 5 semaines et égalité.
2. Premier rang où A dépasse B ?
Corrigé détaillé
1. Aₙ=80+25 n ; Bₙ=200+10 n. À 5 : 205 et 250. Égalité : 15 n=120, n=8, stocks 280.
2. A−B=15 n−120>0 pour n>8. Premier entier 9.
Exercice 9 — Erreur dans une liste
Un élève écrit 7 ; 12 ; 17 ; 23 ; 27 pour u₀=7, raison 5.
1. Corriger, donner uₙ et u₂₀.
2. Pourquoi 7+5(n−1) ne convient-il pas ?
Corrigé détaillé
1. Différences 5,5,6,4 : remplacer 23 par 22. uₙ=7+5 n ; u₂₀=107.
2. La formule proposée donne 2 en zéro ; elle conviendrait à une indexation initiale 1 avec u₁=7.
Exercice 10 — Production moyenne et synthèse
Production arithmétique pendant 10 jours : 24 objets au jour 1, 60 au jour 10.
1. Raison et production au jour 6.
2. Moyenne, total et objectif de 400 objets ?
Corrigé détaillé
1. Neuf pas, r=(60−24)/9=4 ; p₆=24+5 × 4=44.
2. Moyenne (24+60)/2=42 objets/jour ; total 420. L’objectif est dépassé de 20 objets, avec des quantités entières.