Exercice 1 — Repas végétariens
1. Sur 480 repas,156 sont végétariens. Donner leur part.
2. Comparer avec 40 % de 450 repas le lendemain.
Corrigé détaillé
1. 156/480=32,5 %.
2. 450 × 0,4 = 180 repas, soit 24 repas de plus ; part supérieure de 7,5 points. Comparer effectif et part ne donne pas la même information.
Exercice 2 — Consommation avant isolation
Après une baisse de 18 %, un local consomme 6150 kWh.
1. Retrouver la valeur initiale et l’économie.
2. Pourquoi ne pas ajouter 18 % ?
Corrigé détaillé
1. Coefficient 0,82 ; initial=6150/0,82=7500 kWh, économie 1350 kWh.
2. 6150 × 1,18=7257≠7500 ; la base a changé. L’évolution inverse utilise 1/0,82.
Exercice 3 — Réserve d’eau et taux successifs
20000 m³ augmentent de 12 %, puis baissent de 15 %.
1. Calculer les deux volumes.
2. Critiquer une baisse totale annoncée de 3 %.
Corrigé détaillé
1. 20000 × 1,12=22400 ; puis× 0,85=19040 m³.
2. Coefficient 0,952 : baisse 4,8 %, soit 960 m³. La deuxième baisse porte sur 22400, pas 20000.
Exercice 4 — Ordre de deux aides
Réparation 160 € : A retire 20 % puis 15 € ; B retire 15 € puis 20 %.
1. Coûts finaux.
2. Choisir et expliquer.
Corrigé détaillé
1. A=160 × 0,8−15=113 € ; B=(160−15)× 0,8=116 €.
2. A économise 3 €. Dans B l’aide fixe n’agit finalement qu’à hauteur de 15 × 0,8=12 €. Les opérations ne se permutent pas.
Exercice 5 — Budget vert : points et taux
Part des espaces verts 8 % puis 10 % d’un budget constant 2 millions €.
1. Écart en points et taux relatif.
2. Montants et variation absolue.
Corrigé détaillé
1. +2 points ; taux(10−8)/8=25 %.
2. 160000 puis 200000 €, hausse 40000 €, non 2 % du montant initial.
Exercice 6 — Retour d’un indice
Indice 80 puis 100.
1. Taux de hausse.
2. Taux de baisse pour revenir à 80 et vérification.
Corrigé détaillé
1. (100−80)/80=25 %.
2. (80−100)/100=−20 %. Les bases diffèrent ;1,25 × 0,8=1 confirme le retour.
Exercice 7 — Effectif en hausse, part en baisse
Adolescents 120 puis 140 ; total 800 puis 1000.
1. Hausse de l’effectif à 0,1 % près.
2. La part des adolescents augmente-t-elle ?
Corrigé détaillé
1. 20/120≈16,7 %.
2. 120/800=15 %,140/1000=14 % : baisse 1 point malgré la hausse absolue de 20.
Exercice 8 — Objectif énergétique restant
50000 kWh initiaux, première économie 10 %, cible 28 % de baisse totale.
1. Niveau actuel et cible.
2. Taux restant sur le niveau actuel.
Corrigé détaillé
1. 45000 et 36000 kWh.
2. 9000/45000=20 %, non 18 %. Vérification 0,9 × 0,8=0,72, soit−28 %.
Exercice 9 — Tarif à reconstituer
Abonnement 240 € augmente 5 %, puis atteint 264,60 € après une seconde hausse.
1. Prix intermédiaire.
2. Seconde hausse et hausse globale.
Corrigé détaillé
1. 240 × 1,05=252 €.
2. 264,60/252=1,05, hausse 5 %. Global 1,05²=1,1025, hausse 10,25 %, non 10 %.
Exercice 10 — Prix et quantité se compensent-ils ?
12000 kWh à 0,20 €/kWh ; prix+25 %, quantité−16 %, aucun autre frais.
1. Comparer dépenses.
2. Baisse de quantité compensant exactement le prix ?
Corrigé détaillé
1. Avant 2400 €. Après 10080 kWh× 0,25=2520 €, hausse 5 %.
2. Coefficient quantité 1/1,25=0,8, soit−20 %. Alors 1,25 × 0,8=1.