Maths expertes Terminale : exercices corrigés par leçon
200 exercices avec rappels de cours et corrigés expliqués, répartis dans 10 leçons. Révisez les nombres complexes, l’arithmétique et les graphes et matrices.
L’option Maths expertes s’adresse aux élèves de Terminale suivant la spécialité mathématiques. Les 10 leçons proposées constituent un découpage pédagogique des trois grands thèmes du programme officiel.
Référence : programme de l’option mathématiques expertes, BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019. Le chiffrement RSA et les parcours eulériens relèvent des problèmes possibles, non d’un thème obligatoire supplémentaire.
Nombres complexes
Calcul algébrique, arguments, équations, racines et géométrie complexe.
- 20 exercices corrigésNombres complexes : calcul algébrique et équationsVingt exercices progressifs sur la forme algébrique des nombres complexes, dans le cadre du programme de mathématiques expertes de terminale : calcul, conjugaison, inverse, équations polynomiales, module, interprétation géométrique et démonstrations. Les solutions distinguent systématiquement les conditions de définition, les transformations équivalentes et les conclusions.
- 20 exercices corrigésComplexes : module, argument et forme exponentielleVingt exercices progressifs de Terminale Maths expertes sur les formes trigonométrique et exponentielle : choix du quadrant, arguments modulo $2\pi$, formule de Moivre, formules d’Euler, sommes et transformations. Les conditions de définition et les cas exceptionnels sont expliqués dans chaque corrigé.
- 20 exercices corrigésÉquations complexes, polynômes et racines de l'unitéCes vingt exercices originaux de niveau Maths expertes articulent calcul algébrique, formes trigonométrique et exponentielle, conjugaison, racines de l’unité et étude critique de raisonnements. Chaque énoncé comporte deux ou trois questions, suivies d’une résolution effective avec données exactes. Les ensembles de solutions sont décrits sans dépendre d’une figure. Les factorisations et plusieurs calculs d’affixes ont été contrôlés symboliquement.
- 20 exercices corrigésGéométrie complexe : affixes, rotations et lieuxDans ces vingt exercices, le plan est muni d’un repère orthonormé direct et les points sont identifiés à leurs affixes. Les démonstrations reposent sur des égalités d’affixes, des quotients, des modules ou des arguments, jamais sur une lecture de dessin. Les questions abordent alignement, orientation, lieux géométriques, transformations directes et indirectes, constructions réciproques, carrés, triangles équilatéraux et intersections exactes.
Arithmétique
Congruences, PGCD, théorème de Bézout, nombres premiers et chiffrement.
- 20 exercices corrigésArithmétique : divisibilité et congruencesCette série développe la divisibilité dans les entiers et le calcul modulo un entier strictement positif. Chaque exercice comporte deux ou trois questions, suivies d'une solution explicitant les étapes et les conditions d'application. Les restes d'une division euclidienne sont toujours positifs ou nuls, même lorsque le dividende est négatif. Une congruence modulo m est une égalité de restes, et non une égalité d'entiers. Les exercices portant la mention « Approfondissement » prolongent les techniques fondamentales.
- 20 exercices corrigésPGCD, Bézout et équations diophantiennesCette série relie l'algorithme d'Euclide, les identités de Bézout, le lemme de Gauss et les équations diophantiennes. Les inconnues sont entières sauf indication contraire. Une identité numérique correcte n'est pas automatiquement un certificat du PGCD : il faut aussi contrôler les divisibilités. Les paramétrages sont donnés avec leur domaine exact, puis restreints lorsque des contraintes de signe ou d'encadrement sont imposées. Les approfondissements sont explicitement signalés.
- 20 exercices corrigésArithmétique : nombres premiers et cryptographieCette série étudie les nombres premiers, les factorisations et quelques applications au chiffrement. Le petit théorème de Fermat est énoncé et utilisé explicitement, avec une mise en garde sur sa réciproque fausse. Les exercices cryptographiques distinguent validité mathématique et sécurité réelle : les petits systèmes proposés sont pédagogiques, non utilisables pour protéger des données. Un seul exercice, le dernier, traite de RSA de manière entièrement calculée. Les prolongements sont marqués « Approfondissement ».
Graphes et matrices
Parcours de graphes, matrices, puissances et modèles probabilistes.
- 20 exercices corrigésGraphes : degrés, chemins et parcoursCes 20 exercices portent sur les graphes finis, les matrices d'adjacence et les parcours. Toutes les données nécessaires sont fournies : aucune figure n'est indispensable. Sauf indication contraire, les graphes sont simples, non orientés et sans boucle. La longueur d'une marche est son nombre d'arêtes ; un chemin simple ne répète aucun sommet.
- 20 exercices corrigésMatrices : calculs, inverses et puissancesCes 20 exercices développent le calcul matriciel en Terminale maths expertes : dimensions, produits, systèmes, inverses vérifiés, suites et puissances. Les méthodes restent élémentaires : calcul direct, récurrence, identités matricielles et diagonalisation fournie. On note $I_d$ la matrice identité d'ordre $d$ et on définit $A^0=I_d$ pour toute matrice carrée d'ordre $d$.
- 20 exercices corrigésGraphes probabilistes, transitions et suites de matricesCes 20 exercices étudient des graphes probabilistes finis et leurs matrices de transition. Convention commune : les distributions sont des vecteurs-lignes, $p_{n+1}=p_nP$, et $P_{ij}$ est la probabilité de passer de l'état $i$ à l'état $j$. Chaque matrice est entièrement donnée ou reconstruite à partir de probabilités explicites. Les probabilités sont supposées constantes dans le temps sauf indication contraire.
Un accompagnement en mathématiques avancées
Préparation aux contrôles, méthodes de démonstration et exercices adaptés au programme étudié.
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